Построение и анализ контрольных карт шухарта. Как в Excel построить контрольные диаграммы для SPC-карты Поэтапное построение лабораторной карты шухарта в excel

4. Примеры построения контрольных карт Шухарта с использованием ГОСТ Р 50779.42–99

Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:

а) стандартные значения не заданы;

б) стандартные значения заданы.

Стандартные значения – значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями.

Целью контрольных карт, для которых не заданы стандартные значения является обнаружение отклонений значений характеристик (например, или какой-либо другой статистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.

Целью контрольных карт при наличии заданных стандартных значений является определение того, отличаются ли наблюдаемые значения , и т.п. для нескольких подгрупп (каждая объемом наблюдений) от соответствующих стандартных значений (или ) и т.п. больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны в технических требованиях на продукцию .

4.1 Контрольные карты для количественных данных

Контрольные карты для количественных данных – это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами в тех случаях, когда характеристики или результаты процесса измеряемы, и измеренные с требуемой точностью фактические значения контролируемого параметра регистрируются.

Контрольные карты для количественных данных позволяют контролировать как расположение центра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах, стандартное отклонение). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами – одна карта для расположения, а другая для разброса.

Наиболее часто применяют пары и -карты, а также и -карты . Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 1. Значения входящих в эти формулы и зависящих от объема выборки коэффициентов приведены в табл. 2 .

Следует подчеркнуть, что приведенные в этой таблице коэффициенты получены в предположении, что количественные значения контролируемого параметра имеют нормальное или близкое к нормальному распределение.

Таблица 1

Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных

Таблица 2

Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт

Альтернативой картам являются контрольные карты медиан (– карты), построение которых сопряжено с меньшим объемом вычислений по сравнению с картами. Это может облегчить их внедрение в производство. Положение центральной линии на – карте определяется средним значением медиан () для всех проконтролированных выборок. Положения верхней и нижней контрольных границ определяются соотношениями

(4.1)

Значения коэффициента , зависящие от объема выборки, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Значения коэффициента

Обычно – карта применяется вместе с – картой, объемом выборок

В ряде случаев стоимость или продолжительность измерения контролируемого параметра столь велики, что приходится управлять процессом на основе измерения индивидуальных значений контролируемого параметра. При этом мерой вариации процесса служит скользящий размах, т.е. абсолютное значение разности измерений контролируемого параметра в последовательных парах: разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т.д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах , который используют для построения контрольных карт индивидуальных значений и скользящих размахов (и –карты). Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 4.

Таблица 4

Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений

Значения коэффициентов и косвенно можно получить из таблицы 2 при n=2.

4.1.1 и -карты. Стандартные значения не заданы

В табл. 6 приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахи подгрупп также приведены в табл. 5. Установлены предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0,219 и 0,125 дм. Цель – определение показателей процесса и управление им по настройки и разбросу так, чтобы он соответствовал установленным требованиям.

Таблица 5

Производственные данные для внешнего радиуса втулки

где – число подгрупп,

Первый шаг: построение –карты и определение по ней состояния процесса.

центральная линия:

Значения множителей и взяты из табл. 2 для n=4. Поскольку значения в табл. 5 находятся внутри контрольных границ, –карта указывает на статистически управляемое состояние. Значение теперь может быть использовано для вычисления контрольных границ карты.

центральная линия: г

Значения множителя берутся из табл. 2 для n=4.

и –карты представлены на рис. 5. Анализ карты показывает, что последние три точки вышли за границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.

Рис.5. Карты средних и размахов

В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после установления пересмотренных контрольных границ без исключенных точек, которые вышли за старые границы, т.е. значений для выборок № 18, 19 и 20. Значения и линии контрольной карты пересчитывают следующим образом:

пересмотренное значение

пересмотренное значение

пересмотренная карта имеет следующие параметры:

центральная линия: г

пересмотренная –карта:

центральная линия:

(т.к. центральная линия: , то LCL отсутствует).

Для стабильного процесса с пересмотренными контрольными границами можно оценить возможности. Вычисляем индекс возможностей:

где – верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; – нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; – оценивают по средней изменчивости внутри подгрупп и выражают как . Значение постоянной берется из таблицы 2 для n=4.

Рис. 6. Пересмотренные и –карты

Поскольку , возможности процесса можно считать приемлемыми. Однако при тщательном изучении можно увидеть, что процесс не настроен правильно относительно допуска и поэтому около 11,8% единиц будут выходить за установленное верхнее предельно допустимое значение . Поэтому, прежде чем установить постоянные параметры контрольных карт, надо попытаться правильно настроить процесс, поддерживая его при этом в статистически управляемом состоянии.

Инструмент применяют тогда, когда обработку производят инструментом, конструкция и размеры которого утверждены ГОСТом и ОСТом или имеются в нормалях промышленности. При разработке технологических процессов изготовления деталей следует использовать нормализованный инструмент как наиболее дешевый и простой. Специальный режущий инструмент применяют в тех случаях, когда обработка нормализованным...

Такой контроль очень дорог. Поэтому от сплошного контроля переходят к выборочному с применением статистических методов обработки результатов. Однако такой контроль эффективен только тогда, когда технологические процессы, будучи в налаженном состоянии, обладают точностью и стабильностью, достаточной для «автоматической» гарантии изготовления бездефектной продукции. Отсюда встает необходимость...

И организации процесса контроля. Статус контроля В данном курсовом проекте техническим заданием предусмотрена разработка этапов процесса приемочного контроля детали редуктора цилиндрического соосного двухступенчатого двухпоточного – зубчатое колесо и активный контроль на операции шлифование отверстия. Методы активного и приемочного контроля взаимно дополняют друг друга, сочетаются. Активный...

Пример 1

Построение контрольных карт Шухарта по контролю погрешности, внутрилабораторной прецизионности и повторяемости (на основе применения СО и использования для расчета нормативов контроля показателей качества результатов испытаний, установленных расчетным способом)

Исходные данные :

Метод: ГОСТ 21534-76 «Нефть. Методы определения содержания хлористых солей» (метод А. Определение содержания хлористрых солей титрованием водного экстракта).

:

Таблица Е.1

Устанавливают показатель точности и внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний при реализации метода испытаний в ИЛ (расчетным способом):

для диапазона (10 – 50) мг/дм 3

Средства контроля :

Таблица Е.2

Принятые алгоритмы контроля :

1. Контроль погрешности результатов испытаний с применением образца для контроля.

2. Контроль внутрилабораторной прецизионности на основе результатов повторных определений аттестованной характеристики образца для контроля.

3. Контроль повторяемости на основе результатов единичных определений аттестованной характеристики образца для контроля (при условии построения контрольной карты для конроля повторяемости, что целесообразно если контроль приемлемости осуществляется по ГОСТ Р ИСО 5725-6-2002).

Примечание: если результат воспроизведенной аттестованной характеристики СО выходит за пределы действия (), данный результат не участвует в формировании контрольной процедуры R к l .

Расчет числа результатов контрольных процедур, необходимых для достоверной оценки значений характеристик погрешности

Для диапазона (10 – 50) мг/дм 3

n = 2, = 1,8

где:

= 1,6

Количество результатов контрольных процедур, необходимых для достоверной оценки значений характеристик погрешности, определяют по таблицам Приложения Ж настоящей инструкции:

§ для оценки погрешности L = 30;

§ для оценки внутрилабораторной погрешности L = 15;

§ для оценки повторяемости L = 20.

Расчет параметров контрольных карт

для контроля повторяемости:

для контроля внутрилабораторной прецизионности:

для контроля погрешности:

Учитывая проведение совмещенного эксперимента принято: L = 31

Аналогичным образом строятся контрольные карты Шухарта для второго диапазона (50 – 200) мг/дм 3

L и рекомендуемого числа контрольных процедур за месяц, в зависимости от числа испытаний рабочих проб за месяц, руководствуясь таблицей 5.

При числе испытаний рабочих проб за месяц 150 – 200 временной диапазон установлен 3 месяца (при выполнении не менее 10 контрольных испытаний за месяц).

Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности, для контроля внутрилабораторной прецизионности и повторяемости результатов измерений с использованием ОК (расчет величин в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт приведены в таблице Ж.3. Контрольные карты приведены на рис. 1 – 3.

Данные для построения карт Шухарта для контроля повторяемости, внутрилабораторной прецизионности и погрешности результатов испытаний с использованием СО (расчет величин в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт для диапазона (10 - 50) мг/дм 3

Таблица Е.3

На основе результатов контрольных процедур, полученных в течении контролируемого периода, рассчитываем фактические значения характеристик показателей качества результатов испытаний в ИЛ (ИЦ) для диапазона (10 – 50) мг/дм 3

Рассчитываем показатель повторяемости r к l = )

0,97 мг/дм 3 1,0 мг/дм 3 L = 30

(без учета контрольной процедуры №15 ())

Рассчитываем показатель внутрилабораторной прецизионности (на основе использования результатов контрольных процедур R к l = )

1,3 мг/дм 3 L = (31 – 4) = 27

(без учета контрольных процедур №1, №15 , №16 и №8)

Рассчитываем показатель правильности (на основе использования результатов

контрольных процедур К к l = ( -С) l )

0,103 мг/дм 3 L = 30

(без учета контрольной процедуры № 15 ( -С))

= = 0,34 мг/дм 3 L = 30

(без учета контрольной процедуры № 15 ( - С))

Рассчитываем значение критерия Стьюдента (t):

t = = = 0,30

полученное значение критерия Стьюдента (t) сравнивают с табличным значением t табл. (f) для числа степеней свободы f = L - 1 = 30 - 1= 29 и P = 0,95 t табл . (29) = 2,04

t = 0,30 < t табл . (29) = 2,04

Таким образом, вычисленное значение меньше чем табличное.

В этом случае математическое ожидание систематической погрешности незначимо на фоне случайного разброса, поэтому его принимают равным нулю ( = 0).

Значение характеристики систематической погрешности лаборатории рассчитывают по формуле:

Рассчитываем значение показателя точности результатов испытаний в лаборатории:

2 = 2 = 2,7 мг/дм 3

Интерпретация полученных данных в диапазоне (10 – 50) мг/дм 3

1.Полученные значения оформляют протоколом по форме рис.2

2.На основе рассчитанных значений ( = 1,3 мг/дм 3 , = 2,7 мг/дм 3) рассчитываем параметры контрольных карт Шухарта на новый временной диапазон:

R ср = 1,5 мг/дм 3 К ср = 0

R пр = 3,7 мг/дм 3 К пр, в(н) = ± 2,7 мг/дм 3

R д = 4,8 мг/дм 3 К д,в (н) = ± 4,1 мг/дм 3

3.Контрольные границы для карты повторяемости целесообразно оставить без изменений, т.к. не превышает значения , заданного в НД на метод испытаний.

Контроль повторяемости с применением ККШ допустимо не проводить, если контроль повторяемости осуществляется на рабочих пробах.

Рис. 1 Контрольная карта Шухарта. Контроль повторяемости результатов испытаний с использованием СО

(в единицах измеряемых величин). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76.

Рис. 2 Контрольная карта Шухарта. Контроль погрешности результатов испытаний с использованием СО (в единицах измеряемых величин). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76.

На основе результатов контрольных процедур, полученных во втором диапазоне (50 – 200) мг/дм 3 найдено значение характеристики погрешности = 7,2 мг/дм 3 , что позволяет с найденным фактическим значением рассчитать параметры контрольной карты Шухарта в абсолютных величинах на новый временной диапазон, осуществляя контроль погрешности на основе контрольных карт Шухарта, построенных для каждого диапазона.

Однако, знание фактических значений показателей качества позволяет на новый временной диапазон построить одну контрольную карту для контроля погрешности в приведенных величинах.

Расчет параметров контрольных карт в приведенных величинах

для контроля погрешности:

В качестве результатов контрольных процедур принимают:

Данные для построения контрольной карты для контроля погрешности с использованием СО в приведенных величинах приведены в таблице Е.4, контрольная карта приведена на рис. 4.

Рис. 4 Контрольная карта Шухарта. Контроль погрешности результатов испытаний с использованием СО (в приведенных величинах). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76

Пример 2

Построение контрольных карт Шухарта по контролю погрешности и внутрилабораторной прецизионности (на основе применения метода добавок и использования для расчета нормативов контроля показателей качества результатов испытаний, установленных расчетным способом)

2.1 Испытания бензинов автомобильных по ГОСТ 29040-91 «Бензины. Метод определения бензола и суммарного содержания ароматических углеводородов» (методом газовой хроматографии)

Исходные данные:

Метод :ГОСТ 29040-91 «Бензины. Метод определения бензола и суммарного содержания ароматических углеводородов» (методом газовой хроматографии)

Метрологические характеристики метода :

Таблица Е.5

Устанавливают показатель точности и внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний при реализации метода испытаний в ИЛ (ИЦ) (расчетным способом): осуществляется на основе одного эксперимента, число контрольных процедур (

= 1,0

Необходимое количество результатов контрольных процедур (L ), для оценки значений характеристик погрешности результатов испытаний, находят исходя из наибольшего из значений γ , воспользовавшись формулой ГОСТ Р ИСО 5725-1:

,

где А с – значение неопределенности оценки систематической погрешности метода (допустимое значение не более 0,33).

Значение L должно быть не менее 34.

Периодичность проведения контрольных процедур, временной диапазон устанавливают с учетом найденного числа L и рекомендуемого числа контрольных процедур за месяц, в зависимости от числа испытаний рабочих проб за месяц. При числе испытаний рабочих проб за месяц – 115, временной диапазон установлен 3,5 месяца (при выполнении 10 контрольных испытаний в месяц).

К к l = – при контроле погрешности;

Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности и для контроля внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний (в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт приведены в таблице Е 6. Контрольные карты приведены на рис. 5 и 6

Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности, для контроля внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний с использованием рабочих проб (в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт

Алгоритм:

1. Анализ процесса.

В первую очередь необходимо задаться вопросом о существующей проблеме, потому что, при отсутствии их, проведение анализа не будет иметь смысла. Для большей наглядности, можно воспользоваться причинно-следственной диаграммой Исикавы(упоминалась выше, гл. 2). Для ее составления рекомендуется привлечение сотрудников из разных отделов и использование мозгового штурма. Проведя доскональный анализ проблемы, и выяснив факторы, на нее влияющие переходим ко второму этапу.

2. Выбор процесса.

Прояснив в предыдущем этапе влияющие на процесс факторы, нарисовав детальный скелет «рыбы»,необходимо выбрать процесс, который будет подвержен дальнейшему исследованию. Этот этап очень важен, потому что, выбор неверных показателей сделает всю контрольную карту менее эффективной, ввиду исследования малозначительных показателей. На этом этапе стоит осознавать, что выбор соответственного процесса и показателя определяет исход всего исследования и затрат, связанного с ним.

3. Сбор данных.

Цель данного этапа -- сбор данных о процессе. Для этого, необходимо спроектировать наиболее пригодный способ для сбора данных, выяснить, кто и в какое время будет проводить замеры. Если процесс не оснащен техническими средствами, позволяющими автоматизировать занесение и обработку данных, возможно применение одного из семи простых способов Исикавы - контрольных листков. Контрольные листки, фактически, представляют собой бланки, для регистрации исследуемого параметра. Их преимущество заключается в простоте использования и легкости обучения сотрудников. Если же на рабочем месте имеется компьютер, возможно занесение данных через соответствующие программные продукты.

В зависимости от специфики показателя, определяется частота, время сбора и объем выборки для обеспечения репрезентативности данных. Собранные данные являются основой для проведения дальнейших операций и вычислений.

После сбора информации, исследователь должен принять решение о необходимости группировки данных. Разбиение на группы зачастую определяет работоспособность контрольных карт. Здесь, с помощью уже проведенного анализа с применением причинно-следственной диаграммы можно установить факторы, по которым можно будет наиболее рационально сгруппировать данные. Следует учесть, что данные внутри одной группы должны обладать небольшой изменчивостью, в ином случае, данные могут быть ложноинтерпретированы. Также, если процесс делится с помощью стратифицирования на части, следует проанализировать каждую их частей в отдельности (пример: изготовление одинаковых деталей, разными работниками).

Изменение способа группирования, будет приводить к изменению факторов, которые образуют внутригрупповые вариации. Следовательно, необходимо изучить факторы, влияющие на изменение показателя, чтобы суметь применить правильную группировку.

4. Вычисление значений контрольной карты.

Контрольные карты Шухарта делятся на количественные и качественные (альтернативные) в зависимости от измеримости исследуемого показателя. Если значение показателя измеримо (температура, вес, размер, и др.) применяют карты значения показателя, размахов и двойные карты Шухарта. Напротив, если показатель не позволяет применять числовые измерения, используют типы карт, для альтернативного признака. Фактически, показатели, исследуемые по такому признаку, определяются как соответствующие или не соответствующие предъявляемым требованиям. Отсюда и использование карт для доли (числа) дефектов и числа соответствий (несоответствий) на единицу продукции.

Для любого типа карт Шухарта предполагается определение центральной и контрольных линий, где центральная линия (CL-control limit), фактически представляет собой среднее значение показателя, а контрольные границы (UCL-upper control limit; LCL-lower control limit) -- допустимые значения допуска.

На данном этапе исследователь должен вычислить значения CL, UCL, LCL.

5. Построение контрольной карты.

Итак, мы и подошли к наиболее интересному процессу - графическое отражение полученных данных. Итак, если данные заносились в компьютер, то с помощью среды программ Statistica или Excel, можно, быстро графически изобразить данные. Однако можно построить контрольную карту и, не имея специальных программ, тогда, по оси OY контрольных карт откладываем значения показателя качества, а по OX - моменты времени регистрации значений, в такой последовательности:

• 1) наносим на контрольную карту центральную линию (CL)
• 2) наносим границы (UCL; LCL)
• 3)отражаем, полученные в ходе исследования данные, путем нанесения соответствующего маркера в точку пересечения значения показателя и времени его регистрации. Рекомендуется использование разных типов маркеров для значений, находящихся внутри границ допуска и выходящих за эти границы.
• 6. Проверка стабильности и управляемости процесса.

Этот этап призван показать нам то, ради чего и проводились исследования - стабилен ли процесс. Под стабильностью (статистической управляемостью) понимают состояние, при котором гарантирована повторяемость параметров. Таким образом, процесс будет стабилен, только в том случае, если не происходят нижеперечисленные случаи.

Рассмотрим основные критерии нестабильности процесса:

• 1) Выход за контрольные границы
• 2) Серия - определенное число точек, неизменно оказывающееся по одну сторону от центральной линии -- (сверху)снизу.

Серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная. Кроме того, ситуацию следует рассматривать как ненормальную, если:

• а) не менее 10 из 11точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
• б) не менее 12 из 14точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
• в) не менее 16 из 20точек оказываются по одну сторону от центральной линии.
• 3) тренд - непрерывно повышающаяся или понижающаяся кривая.
• 4) приближение к контрольным границам. Если 2 или 3 точки оказываются очень близки к контрольным границам, это свидетельствует о ненормальности распределения.
• 5) приближение к центральной линии. Если значения концентрируются около центральной линии, это может свидетельствовать о неверном выборе способа группировки, что делает размах слишком широким и приводит к смешиванию данных различным распределений.
• 6) периодичность. Когда, спустя, определенные равные промежутки времени, кривая идет то на «спад», то на «подъем».
• 7. Анализ контрольных карт.

Дальнейшие действия основываются на выводе о стабильности или нестабильности процесса. Если процесс не отвечает критериям стабильности, следует уменьшить влияние неслучайных факторов и, собрав новые данные, построить контрольную карту. Но, если процесс отвечает критериям стабильности, необходимо оценить возможности процесса. Чем меньше разброс параметров внутри границ допуска, тем выше значение показателя возможности процесса. Показатель отражает отношение ширины параметра и степень его разброса.

Недавно я публиковал здесь свой , где достаточно простым языком, местами злоупотребляя сквернословием, под 20-ти минутный хохот слушателей рассказывал о том, как отделить системные вариации от вариаций, вызванных особыми причинами.

Теперь хочу подробно разобрать пример построения контрольной карты Шухарта на основе реальных данных. В качестве реальных данных я взял историческую информацию о завершенных личных задачах. Эта информация у меня есть благодаря адаптации под себя модели личной эффективности Дэвида Аллена Getting Things (про это у меня тоже есть старый слайдкаст в трех частях: Часть 1 , Часть 2 , Часть 3 + Excel-табличка с макросами для анализа задач из Outlook).

Постановка задачи выглядит так. У меня имеется распределение среднего числа завершенных задач в зависимости от дня недели (ниже на графике) и нужно ответить на вопрос: «есть ли что-то особенное в понедельниках или это всего лишь погрешность системы?»

Ответим на этот вопрос при помощи контрольной карты Шухарта – основного инструмента статистического управления процессами.

Итак, критерий Шухарта наличия особой причины вариации достаточно прост: если какая-то точка выходит за контрольные пределы, рассчитанные особым образом, то она свидетельствует об особой причине. Если точка лежит внутри этих пределов, то отклонение обусловлено общими свойствами самой системы. Грубо говоря, является погрешностью измерений.
Формула для вычисления контрольных пределов выглядит так:

Где
- среднее значение средних значений по подгруппе,
- средний размах,
- некоторый инженерный коэффициент, зависящий от размера подгруппы.

Все формулы и табличные коэффициенты можно найти, например, в ГОСТ 50779.42-99 , где кратко и понятно изложен подход к статистическому управлению (честно, сам не ожидал, что есть такой ГОСТ. Более подробно тема статистического управления и его места в оптимизации бизнеса раскрыта в книге Д. Уилера).

В нашем случае мы группируем количество выполненных задач по дням недели – это и будет подгруппами нашей выборки. Я взял данные о числе завершенных задач за 5 недель работы, то есть, размер подгруппы равен 5. При помощи таблицы 2 из ГОСТа находим значение инженерного коэффициента:

Вычисление среднего значения и размаха (разницы между минимальным и максимальным значениями) по подгруппе (в нашем случае по дню недели) задача достаточно простая, в моем случае результаты такие:

Центральной линией контрольной карты будет являться среднее групповых средних, то есть:

Так же вычисляем средний размах:

Теперь мы знаем, что нижний контрольный предел для числа выполненных задач будет равен:

То есть, те дни, в которые я в среднем завершаю меньшее число задач, с точки зрения системы являются особенными.

Аналогично получаем верхний контрольный предел:

Теперь нанесем на график центральную линию (красная), верхний контрольный предел (зеленая) и нижний контрольный предел (фиолетовая):

И, о, чудо! Мы видим три явно особенные группы, выходящие за контрольные пределы, в которых присутствуют явно не системные причины вариаций!

По субботам и воскресеньям я не работаю. Факт. А понедельник оказался действительно особенным днем. И теперь можно думать и искать что же такого реально особенного в понедельниках.

Однако если бы среднее число выполненных в понедельник задач находилось внутри контрольных пределов и пусть даже сильно выделялось на фоне остальных точек, то с точки зрения Шухарта и Деминга искать какие-то особенности в понедельниках было бы бессмысленным занятием, так как подобное поведение обуславливается исключительно общими причинами. Например, я построил контрольную карту для других 5-ти недель в конце прошлого года:

И вроде как есть какое-то ощущение того, что понедельник как-то выделяется, но согласно критерию Шухарта - это всего-лишь флуктуация или погрешность самой системы. Согласно Шухарту, в данном случае можно сколь угодно долго исследовать особые причины понедельников - их просто нет. С точки зрения статистического управления, на этих данных понедельник ничем не отличается от любого другого рабочего дня (даже воскресенья).

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет»

Кафедра технологии переработки пластмасс

Кафедра химической технологии неорганических веществ

Контрольные карты шухарта

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине

«Метрология, стандартизация, сертификация»

для студентов специальностей

250100 (240401) «Химическая технология органических веществ»

250200 (240301) «Химическая технология неорганических веществ»

250400 (240403) «Химическая технология природных энергоносителей

и углеродных материалов»

250600(240502) «Технология переработки пластмасс и эластомеров»

Составители Н. М. Иголинская

Е. Б. Силинина

М. А. Иголинская

Утверждены на заседании кафедры

учебно-методической комиссией

специальности 250200

Протокол № 8 от 30.03.2006

Электронная копия находится

в библиотеке главного корпуса

ГУ КузГТУ

Кемерово 2006

ЦЕЛИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Ознакомиться с методами построения контрольных карт Шухарта; согласно варианту задания рассчитать границы и построить карту для контроля технологического процесса.

Сделать вывод о налаженности процесса и его статистической подконтрольности.

Выполнить процедуры приведения карты к виду статистически управляемого процесса.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА

Контрольные карты – это графические средства, использующие статистические подходы для управления производственными процессами. Цель такого средства контроля – определить, достигнуто ли статистически управляемое состояние процесса и остается ли он в этом состоянии при непрерывном получении информации о качестве продукции.

Контроль стабильности процесса позволяет уменьшить затраты на контроль качества готового продукта, правильно выбрать сырьевую базу и цену продукции как товару.

Теория контрольных карт различает два вида изменчивости:

– изменчивость из-за случайных причин, которые присутствуют постоянно и не могут быть выявлены и устранены;

– изменчивость, представляющая собой реальные изменения в процессе в силу определенных причин, которые могут быть выявлены и устранены. Такие изменчивости рассматриваются как «неслучайные» (поломка инструмента, неоднородность сырья, нарушение технологического режима, квалификация персонала и др.).

Изменчивость из-за случайных причин обычно описывается параметрами нормального распределения и кривой Гаусса, которая должна находиться внутри поля технологического допуска процесса. Это положение демонстрирует рис. 1.

Соотношение границ, приведенное на рисунке, позволяет установить по отношению площадей диапазонов σ связь между частотой попадания Х 0 в диапазон и за его пределы. Эти частоты приведены в табл. 1.

Рис. 1. Соотношение границ распределения (В) и технологического допуска (Т) для налаженного статистически подконтрольного процесса

Таблица 1

Связь между заданным диапазоном отклонения параметра Х

и частотой попадания и непопадания Х в данный диапазон

Следовательно, если требования к процессу определить таким образом, чтобы разброс параметров контроля не превышал
, то выход любого, взятого наугад, данного параметра контроляX i за пределы диапазона
возможен с вероятностью 0,06, т.е. мало вероятен.

Введем характеристику I B – «индекс возможности процесса». Данная величина определяет возможности процесса и его статистического регулирования. Определяется она по формуле

, (1)

где I B – индекс возможностей процесса;

Т – требование к процессу;

В – возможности процесса.

Если I B < 1, то процесс невозможен (не может быть обеспечено требуемое качество).

Если I B = 1, то процесс на грани возможного. При этом, несмотря на то, что процесс при благоприятных условиях может обеспечить заданное качество, его статистическое регулирование невозможно.

Если I B > 1, то процесс возможен и может быть реализовано статистическое регулирование его качества.

Общий вид одной из возможных контрольных карт приведен на рис. 2.

Рис. 2. Контрольная карта распределения текущих значений контролируемого параметра Х по 18 группам измерений

Статистическое управление качеством процесса наглядно показано на рис. 3 .

Рис. 3. Схематическое изображение статистически контролируемого процесса